Question

【題目】已知，中，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)

如圖①，求證：；

如圖②，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到．連接．

①若，求的長(zhǎng)；

②若，在圖②的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)時(shí)，直接寫出旋轉(zhuǎn)角的大�。�

Answer 1

【答案】證明見解析；（2）①6，②當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為或.

【解析】

（1）根據(jù)等腰三角形兩底角相等，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，，，得出，進(jìn)一步得出結(jié)論；

（2）求出，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，然后利用“邊角邊”證明和全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可；

（3）把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)與過(guò)點(diǎn)與平行的直線相交于、，然后分兩種情況，根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)分別求解即可.

證明：∵，

∴，

∵，

∴，，

∴，

∴．

解：①由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，，

在和中，

，

∴，

∴；

②由可知，

所以，在繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑（圓弧）與過(guò)點(diǎn)且與平行的直線相交于點(diǎn)、，如圖，

①當(dāng)點(diǎn)的像與點(diǎn)重合時(shí)，四邊形是等腰梯形，

所以，，

又∵，

∴；

②當(dāng)點(diǎn)的像與點(diǎn)重合時(shí)，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

綜上所述，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為或