Question

已知△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于D，交AC于E．

(1)如圖①，若AB＝6，CD＝2，求：CE的長(zhǎng)；

(2)如圖②，當(dāng)∠A為銳角時(shí)，連結(jié)BE，試判斷∠BAC與∠CBE的關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(3)若圖②中的邊AB不動(dòng)，邊AC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)∠BAC為鈍角時(shí)，如圖③，CA的延長(zhǎng)線(xiàn)與⊙O相交于E．

請(qǐng)問(wèn)：∠BAC與∠CBE的關(guān)系是否與(2)中你得出的關(guān)系相同？若相同，請(qǐng)加以證明；若不同，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(l)連結(jié)AD，∵AB為直徑，∴AD⊥BC，又∵AB＝AC，∴BD＝CD，又CD＝2∴BD＝2，由CE·CA＝CD·CB，得6·CE＝2·(2＋2)，∴CE＝1; 　　(2)∠BAC與∠CBE的關(guān)系是：∠BAC＝2∠CBE．證明：連結(jié)AD，∵AB為直徑，∴AD⊥BC，又∵AB＝AC，∴∠1＝∠2，又∠2＝∠CBE，∴∠BAC＝2∠CBE; 　　(3)相同．證明：連結(jié)AD，∵AB為直徑，∴AD⊥BC，又∵AB＝AC，∴∠1＝∠2，∵∠CAD是圓內(nèi)接四邊形AEBD的外角，∴∠2＝∠CBE，∴∠CAB＝2∠CBE．