Question

已知一次函數(shù)圖象經(jīng)過（1，

1

3

）和（-3，3）兩點(diǎn)，求這個一次函數(shù)的解析式并畫出它的圖象．試判斷點(diǎn)P（-1，1）是否在這個一次函數(shù)的圖象上？

Answer 1

分析：首先設(shè)直線的解析式為y=kx+b，再把（1，

1

3

）和（-3，3）兩點(diǎn)代入代入可得關(guān)于k、b的二元一次方程組，再解方程組，可得到k、b的值．進(jìn)而得到解析式．判斷點(diǎn)是否在函數(shù)圖象上，只需把點(diǎn)（-1，1）代入函數(shù)解析式，左右相等就在函數(shù)圖象上，否則就不在．

解答：解：設(shè)直線的解析式為y=kx+b，則

1 3 =k+b 3=-3k+b

，
解得

k=- 2 3 b=1

，
∴y=-

2

3

x+1．
如圖，
過（0，1）和（3，-1）點(diǎn)畫直線；
∵當(dāng)x=-1時，y=

5

3

≠1，
∴點(diǎn)P不在一次函數(shù)圖象上．

點(diǎn)評：此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式一般步驟是：
（1）先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設(shè)y=kx+b；
（2）將自變量x的值及與它對應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；
（3）解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式．