Question

如圖，某中心廣場燈柱AB被鋼纜CD固定，已知CB=5米，且sin∠DCB=

4

5

．
（1）求鋼纜CD的長度；
（2）若AD=2米，燈的頂端E距離A處1.6米，且∠EAB=120°，則燈的頂端E距離地面多少米？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)三角函數(shù)可求得CD；
（2）過點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F．由∠EAB=120°，得∠EAF=60°，再根據(jù)三角函數(shù)求得AF，從而得出答案．

解答：解：（1）在Rt△DCB中，sin∠DCB=

DB

DC

=

4

5

，
∴設(shè)DB=4x，DC=5x，
∴（4x）²+25=（5x）²，
解得x=±

5

3

，
∴CD=

25

3

米，DB=

20

3

米．

（2）如圖，過點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F．
∵∠EAB=120°，∴∠EAF=60°，
∴AF=AE•cos∠EAF=1.6×

1

2

=0.8（米），
∴FB=AF+AD+DB=0.8+2+

20

3

=

142

15

（米）．
∴燈的頂端E距離地面

142

15

米．

點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，運(yùn)用三角函數(shù)可得出答案．