Question

（2011•甘孜州）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，OB在x軸上，∠ABO=90°，OB=1，OA=2．將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A′B′O，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′落在x軸上，B的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在雙曲線y=

k

x

（x＜0）上，則k=

-

3

4

．

Answer 1

分析：作B′C⊥y軸于點(diǎn)C，首先利用旋轉(zhuǎn)不變形求得OB=OB′=1，∠AOB=∠B′OC，然后在直角三角形OB′C中利用解直角三角形求得B′C和OC的長即可求得點(diǎn)B′的坐標(biāo)，從而求得k值．

解答：解：作B′C⊥y軸于點(diǎn)C，
∵將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A′B′O，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′落在x軸上，
∴OB=OB′=1，∠AOB=∠B′OC，
∵OB=1，OA=2，
∴∠AOB=∠B′OC=60°，
∴B′C=OB′×sin30°=

1

2

，
OC=OB′×cos30°=

3

2

，
∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（-

1

2

，

3

2

），
∵B′恰好落在雙曲線y=

k

x

（x＜0）上，
∴k=-

1

2

×

3

2

=-

3

4

，
故答案為：-

3

4

．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)的綜合知識(shí)、反比例函數(shù)關(guān)系式的求法，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．關(guān)鍵是通過旋轉(zhuǎn)確定雙曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)．