Question

如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿點(diǎn)A→B方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿B→C→D方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，△APQ的面積為S，則S與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是（     ）

 

 

Answer 1

D

【解析】試題分析：本題應(yīng)分兩段進(jìn)行解答，①點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在BC上運(yùn)動(dòng)，②點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在CD上運(yùn)動(dòng)，依次得出S與t的關(guān)系式即可得出函數(shù)圖象．

①點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在BC上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)AP=t，QB=2t，

故可得S=AP•QB=t2，函數(shù)圖象為拋物線；

②點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在CD上運(yùn)動(dòng)，

此時(shí)AP=t，△APQ底邊AP上的高維持不變，為正方形的邊長(zhǎng)4，

故可得S=AP×4=2t，函數(shù)圖象為一次函數(shù)．

綜上可得總過(guò)程的函數(shù)圖象，先是拋物線，然后是一次增函數(shù)．

故選D．

本題涉及了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解答本題關(guān)鍵是分段求解，注意在第二段時(shí)，△APQ底邊AP上的高維持不變，難度一般．