Question

如圖，將平面直角坐標(biāo)系中的△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△A′OB′．已知∠AOB=60°，∠B=90°，AB=

3

，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)是（　�。�

• A．(

  3

  2

  ，

  1

  2

  )
• B．(

  3

  2

  ，

  3

  2

  )
• C．(

  3

  2

  ，

  3

  2

  )
• D．(

  1

  2

  ，

  3

  2

  )

Answer 1

分析：過點(diǎn)B′作B′C⊥x軸于點(diǎn)C，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可得OB′=OB，再根據(jù)平角等于180°求出∠B′OC的度數(shù)，然后解直角三角形求出OC，B′C的長度，即可得解．

解答：解：如圖，過點(diǎn)B′作B′C⊥x軸于點(diǎn)C，
∵△AOB繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△A′OB′，
∴OB′=OB，∠BOB′=90°，
∵∠AOB=60°，OB=1，
∴OB′=1，
∠B′OC=180°-∠AOB-∠BOB′=180°-60°-90°=30°，
∴OC=OB′cos30°=1×

3

2

=

3

2

，
B′C=OB′sin30°=1×

1

2

=

1

2

，
∴B′的坐標(biāo)為（

3

2

，

1

2

），
故選A．

點(diǎn)評：本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，用到的知識點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，解直角三角形，作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵．