Question

【題目】如圖，已知點(diǎn)O (0，0)，A (－5，0)，B (2，1)，拋物線 (h為常數(shù))與y軸的交點(diǎn)為C。

（1）拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，求它的解析式，并寫(xiě)出此時(shí)拋物線的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）設(shè)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為 ，求 的最大值，此時(shí)拋物線上有兩點(diǎn) ， ，其中 ，比較 與 的大��；
（3）當(dāng)線段OA被只分為兩部分，且這兩部分的比是1：4時(shí)，求h的值。

Answer 1

【答案】
（1）解：把 代入 ，得： ，

∴解析式為： （或 ）．

∴對(duì)稱軸為： ，頂點(diǎn)

（2）解：點(diǎn) 的橫坐標(biāo)為0，則 ，

∴當(dāng) 時(shí)， 有最大值為1．

此時(shí)，拋物線為： ，對(duì)稱軸為： （y軸），

當(dāng) ≥ 時(shí)， 隨著 的增大而減小，

∴ ＞ ≥ 時(shí)， ＜

（3）解：把線段OA分1：4兩部分的點(diǎn)是 或 ，

把 代入 ，得： 或 ．

但 時(shí)，線段OA被分為三部分，不合題意，舍去．

同樣，把 代入 ，

得： 或 （舍去）

∴ 的值為 或

【解析】（1）將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式即可求出答案。
（2）根據(jù)已知點(diǎn)C在y軸上，得出yc=h2+1 ，由于最大值為yc，因此可知h=0時(shí)，最大值為1，此時(shí)拋物線的解析式為y=x2+1 ，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可知當(dāng) x ≥ 0 時(shí)， y 隨著 x 的增大而減小，即可得出結(jié)論。
（3）根據(jù)題意可知把線段OA分1：4兩部分的點(diǎn)是 ( 1 , 0 ) 或 ( 4 , 0 ) ，將這兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式，即可求出符合條件的h的值。