Question

（2009•溫州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與Y軸和X軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點(diǎn)c（1，6）、點(diǎn)D（3，n）．過點(diǎn)C作CE上y軸于E，過點(diǎn)D作DF上x軸于F．
（1）求m，n的值；
（2）求直線AB的函數(shù)解析式；
（3）求證：△AEC≌△DFB．

Answer 1

【答案】分析：（1）把C（1，6）代入反比例函數(shù)解析式中，可以求得m的值，再根據(jù)反比例函數(shù)的解析式求得n的值；
（2）根據(jù)C，D兩個點(diǎn)的坐標(biāo)即可運(yùn)用待定系數(shù)法求得直線AB的解析式；
（3）再根據(jù)直線的解析式求得A，B的坐標(biāo)，從而求得線段AE，CE，DF，BF的長，根據(jù)SAS即可證明兩個三角形全等．
解答：（1）解：由題意得
6=，解得m=6；
n=，解得n=2；

（2）解：設(shè)直線AB的函數(shù)解析式為y=kx+b（k≠0）
由題意得，
解得
故直線AB的函數(shù)解析式為y=-2x+8；

（3）證明：∵y=-2x+8
∴A（0，8），B （4，0）
∵CE⊥y軸，DF⊥x軸，
∴∠AEC=∠DFB=90°
∵AE=DF=8-6=2，CE=BF=4-3=1，
則△AEC≌△DFB．
點(diǎn)評：能夠根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)運(yùn)用待定系數(shù)法求得直線的解析式，能夠根據(jù)解析式求得點(diǎn)的坐標(biāo)．注意：平行于x軸的線段的長等于兩個點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差的絕對值，平行于y軸的線段的長度等于兩個點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差的絕對值．