Question

（2013•昭通）小亮一家在一湖泊中游玩，湖泊中有一孤島，媽媽在孤島P處觀看小亮與爸爸在湖中劃船（如圖所示）．小船從P處出發(fā)，沿北偏東60°方向劃行200米到A處，接著向正南方向劃行一段時間到B處．在B處小亮觀測到媽媽所在的P處在北偏西37°的方向上，這時小亮與媽媽相距多少米（精確到1米）？
（參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，

2

≈1.41，

3

≈1.73）

Answer 1

分析：先過P作PC⊥AB于C，在Rt△APC中，根據AP=200m，∠ACP=90°，∠PAC=60°求出PC的長，再根據在Rt△PBC中，sin37°=

PC

PB

，得出PB的值，即可得出答案．

解答：解：過P作PC⊥AB于C，
在Rt△APC中，AP=200m，∠ACP=90°，∠PAC=60°．
∴PC=200×sin60°=200×

3

2

=100

3

．
∵在Rt△PBC中，sin37°=

PC

PB

，
∴PB=

PC

sin37°

=

100×1.73

0.6

≈288（m），
答：小亮與媽媽相距約288米．

點評：此題考查了解直角三角形的應用-方向角問題，用到的知識點是方向角、解直角三角形，關鍵是根據方向角求出角的度數．