Question

如果方程組

x=4 ax+by=5

的解與方程組

y=3 bx+ay=2

的解相同，則a+b=

 

．

Answer 1

分析：兩個方程組的解相同，意思是這兩個方程組中的x都等于4，y都等于3，即

x=4 y=3

是方程組

ax+by=5 bx+ay=2

的解，根據(jù)方程組的解的定義，即可求出a+b的值．

解答：解：依題意，知

x=4 y=3

是方程組

ax+by=5 bx+ay=2

的解，
∴

4a+3b=5① 3b+4a=2②

①+②，得7a+7b=7，
方程兩邊都除以7，得a+b=1．

點(diǎn)評：本題主要考查了兩個方程組的解相同的含義．此外，本題在求a+b的值時，沒有解方程組，而是通過觀察方程組中未知數(shù)a與b的系數(shù)特點(diǎn)，得出只需用①+②，然后除以7即可，減少了計(jì)算量．