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				如圖，設(shè)△ABC為正三角形，邊長為1，P，Q，R分別在AB，BC，AC邊上，且AR=BP=CQ=
          13
          ．連A精英家教網(wǎng)Q，BR，CP兩兩相交得到△MNS，則△MNS的面積是
           
          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先根據(jù)△ABC為正三角形，邊長為1，且AR=BP=CQ=
          1
          3
          得出△BPC≌△COA≌△ARB，△BPC∽△NQC，再求出△BPC及△ABC的面積，由相似三角形的性質(zhì)可求出△NOC的面積，進(jìn)而可得出答案．
          解答：解：∵△ABC為正三角形，邊長為1，
          ∴S△ABC=
          1
          2
          ×1×
          		3
          2
          =
          		3
          4
          ；精英家教網(wǎng)
          ∵AR=BP=CQ=
          1
          3
          ，
          ∴△BPC≌△COA≌△ARB，
          ∴∠CON=∠BPC，∠BCP=∠BCP，
          ∴△BPC∽△QNC，其相似比為
          QC
          BC
          =
          1
          3
          1
          =
          1
          3
          ，
          ∵S△BPC=
          1
          2
          ×
          1
          3
          ×
          		3
          2
          =
          		3
          12
          ，
          ∴S△BPC=
          		3
          108
          ，
          ∴△MNS的面積=S△ABC-3S△BPC+3S△BPC=
          		3
          4
          -3×
          		3
          12
          +3×
          		3
          108
          =
          		3
          36
          ．
          故答案為：
          		3
          36
          ．
          點評：本題考查的是面積及等積變換，能根據(jù)題意得出△BPC∽△NQC，再由相似三角形的性質(zhì)得出答案是解答此題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)（在下面的（I）（II）兩題中選做一題，若兩題都做，按第（I）題評分）
          （I）如圖，在△ABC中，AB=4，BC=3，∠B=90°，點D在AB上運動，但與A、B不重合，過B、C、D三點的圓交AC于E，連接DE．
          （1）設(shè)AD=x，CE=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍；
          （2）當(dāng)AD長為關(guān)于x的方程2x2+（4m+1）x+2m=0的一個整數(shù)根時，求m的值．

          （II）如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，以點A（0，-3）為圓心作圓與x軸相切，⊙B與⊙A外切干點P，B點在x軸正半軸精英家教網(wǎng)上，過P點作兩圓的公切線DP交y軸于D，交x軸于C，
          （1）設(shè)⊙A的半徑為r1，⊙B的半徑為r2，且r2=
          23
          r1，求公切線DP的長及直線DP的函數(shù)解析式，
          （2）若⊙A的位置、大小不變，點B在X軸正半軸上移動，⊙B與⊙A始終外切．過D作⊙B的切線DE，E為切點．當(dāng)DE=4時，B點在什么位置？從解答中能發(fā)現(xiàn)什么？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•橋東區(qū)二模）如圖，Rt△ABC在平面直角坐標(biāo)系中，BC在x軸上，B（-1，0）、A（0，2），AC⊥AB．
          （1）求線段OC的長．
          （2）點P從B點出發(fā)以每秒4個單位的速度沿x軸正半軸運動，點Q從A點出發(fā)沿線段AC以
          		5
          個單位每秒速度向點C運動，當(dāng)一點停止運動，另一點也隨之停止，設(shè)△CPQ的面積為S，兩點同時運動，運動的時間為t秒，求S與t之間關(guān)系式，并寫出自變量取值范圍．
          （3）Q點沿射線AC按原速度運動，⊙G過A、B、Q三點，是否有這樣的t值使點P在⊙G上？如果有求t值，如果沒有說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          學(xué)習(xí)過三角函數(shù)，我們知道在直角三角形中，一個銳角的大小與兩條邊長的比值相互唯一確定，因此邊長與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化．類似的，也可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系，我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對（sad）．如圖，在△ABC中，AB=AC，頂角A的正對記作sadA，這時sad A=
          1
          2
          ．容易知道一個角的大小與這個角的正對值也是相互唯一確定的．
          根據(jù)上述對角的正對定義，解下列問題：
          （1）填空：sad60°=
          1
          1
          ，sad90°=
          		2
          		2
          ，sad120°=
          		3
          		3
          ；
          （2）對于0°＜A＜180°，∠A的正對值sadA的取值范圍是
          0＜sadA＜2
          0＜sadA＜2
          ；
          （3）如圖，已知sinA=
          3
          5
          ，其中A為銳角，試求sadA的值；
          （4）設(shè)sinA=k，請直接用k的代數(shù)式表示sadA的值為
          		2-2
          		1-k2
          ．
          		2-2
          		1-k2
          ．
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：閱讀理解
			
          

						
          （2012•青島模擬）同學(xué)們已經(jīng)認(rèn)識了很多正多邊形，現(xiàn)以正六邊形為例再介紹與正多邊形相關(guān)的幾個概念．如正六邊形ABCDEF各邊對稱軸的交點O，又稱正六邊形的中心，其中OA稱正六邊形的半徑，通常用R表示，∠AOB稱為中心角，顯然．提出問題：正多邊形內(nèi)任意一點到各邊距離之和與這個正多邊形的半徑R和中心角有什么關(guān)系？
          探索發(fā)現(xiàn)：
          （1）為了解決這個問題，我們不妨從最簡單的正多邊形--正三角形入手．
          如圖①，△ABC是正三角形，半徑OA=R，∠AOB是中心角，P是△ABC內(nèi)任意一點，P到△ABC各邊距離分別為h1、h2、h3 ，確定h1+h2+h3的值與△ABC的半徑R及中心角的關(guān)系．
          解：設(shè)△ABC的邊長是a，面積為S，顯然S=
          1
          2
          a（h1+h2+h3）
          O為△ABC的中心，連接OA、OB、OC，它們將△ABC分成三個全等的等腰三角形，過點O作OM⊥AB，垂足為M，Rt△AOM中，易知
          OM=OAcos∠AOM=Rcos
          1
          2
          ∠AOB=Rcos
          1
          2
          ×120°=Rcos60°，
          AM=OAsin∠AOM=Rsin
          1
          2
          ∠AOB=Rsin
          1
          2
          ×120°=Rcos60°
          ∴AB=a=2AM=2Rsin60°
          ∴S△AOB=
          1
          2
          AB×OM=
          1
          2
          ×2Rsin60°•Rcos60°=R2sin60°cos60°
          ∴S△ABC=3S△AOB=3R2sin60°cos60°
          ∴
          1
          2
          a（h1+h2+h3）=3R2sin60°cos60°
          即：
          1
          2
          ×2Rsin60°（h1+h2+h3）=3R2sin60°cos60°
          ∴h1+h2+h3=3Rcos60°
          （2）如圖②，五邊形ABCDE是正五邊形，半徑是R，P是正五邊形ABCDE內(nèi)任意一點，P到五邊形ABCDE各邊距離分別為h1、h2、h3、h4、h5，參照（1）的探索過程，確定h1+h2+h3+h4+h5的值與正五邊形ABCDE的半徑R及中心角的關(guān)系．
          （3）類比上述探索過程，直接填寫結(jié)論
          正六邊形（半徑是R）內(nèi)任意一點P到各邊距離之和 h1+h2+h3+h4+h5+h6=
          6Rcos30°
          6Rcos30°

          正八邊形（半徑是R）內(nèi)任意一點P到各邊距離之和 h1+h2+h3+h4+h5+h6+h7+h8=
          8Rcos22.5°
          8Rcos22.5°

          正n邊形（半徑是R）內(nèi)任意一點P到各邊距離之和  h1+h2+…+hn=
          nRcos
          180°
          n
          nRcos
          180°
          n
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖1，邊長均為6的正△ABC和正△A′B′C′原來完全重合．如圖2，現(xiàn)保持正△ABC不動，使正△A′B′C′繞兩個正三角形的公共中心點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角度為α（α＞0°）．（注：除第 （3）題中的第②問，其余各問只要直接給出結(jié)果即可）
          （1）當(dāng)α多少時，正△A′B′C′與正△ABC出現(xiàn)旋轉(zhuǎn)過程中的第一次完全重合？
          （2）當(dāng)0°＜α＜360°時，要使正△A′B′C′與正△ABC重疊部分面積最小，α可以取哪些角度？
          （3）旋轉(zhuǎn)時，如圖3，正△ABC和正△A′B′C′始終具有公共的外接圓⊙O．當(dāng)0°＜α＜60°時，記正△A′B′C′與正△ABC重疊部分為六邊形DEFGHI．當(dāng)α在這個范圍內(nèi)變化時，
          ①求△ADI面積S相應(yīng)的變化范圍；
          ②△ADI的周長是否一定？說出你的理由．
          精英家教網(wǎng)
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案