Question

【題目】已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，現(xiàn)將拋物線沿軸翻折，并向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到物線．

（1）求拋物線的解析式．

（2）若拋物線與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)），點(diǎn)在拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則拋物線上是否存在點(diǎn)，使以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是干行四邊形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）存在，點(diǎn)坐標(biāo)為或或

【解析】

（1）將點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式可求拋物線的解析式，由軸對(duì)稱和平移的性質(zhì)可求解；

（2）分別以為邊或為對(duì)角線兩種情況討論，由平行四邊形的性質(zhì)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求解．

解：（1）∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)，

∴，

∴，

∴拋物線的解析式為：，

∵拋物線沿軸翻折，并向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到拋物線．

∴拋物線的解析式為：；

（2）∵拋物線與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)），

∴，

∴，，

∴點(diǎn)，點(diǎn)，

∵點(diǎn)在拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，

∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，

若為邊，則，

∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：或，

當(dāng)時(shí)，，

∴點(diǎn)，

當(dāng)，，

∴點(diǎn)；

若為對(duì)角線，

∴的中點(diǎn)坐標(biāo)為

∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6，

∴，

∴點(diǎn)，

綜上所述：當(dāng)點(diǎn)坐標(biāo)為或或時(shí)，以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．