Question

24、下崗職工王阿姨利用自己的一技之長開辦了“愛心服裝廠”，計劃生產(chǎn)甲、乙兩種型號的服裝共40套投放到市場銷售．已知甲型服裝每套成本34元，售價39元；乙型服裝每套成本42元，售價50元．服裝廠預(yù)計兩種服裝的成本不低于1536元，不高于1552元．
（1）問服裝廠有哪幾種生產(chǎn)方案？
（2）在（1）的條件下，服裝廠又拿出6套服裝捐贈給某社區(qū)低保戶，其余34套全部售出，這樣服裝廠可獲得利潤27元．請直接寫出服裝廠這40套服裝是按哪種方案生產(chǎn)的．

Answer 1

分析：（1）關(guān)系式為：1536≤甲型服裝總成本+乙型服裝總成本≤1552，把相關(guān)數(shù)值代入即可求得一種型號服裝的取值范圍，進而求得相關(guān)整數(shù)解及相應(yīng)方案即可；
（2）總利潤為：甲每件的利潤×甲的件數(shù)+乙每件的利潤×乙的件數(shù)，設(shè)捐出甲型服裝a件，則乙型服裝（6-a）件，讓總利潤-甲型服裝a件售價-乙型服裝（6-a）件售價=27，看適合（1）的哪套方案即可．

解答：解：（1）設(shè)甲型服裝x套，則乙型服裝為（40-x）套，
由題意得1536≤34x+42（40-x）≤1552，解得16≤x≤18．
∵x是正整數(shù)，
∴x=16或17或18．
有以下生產(chǎn)三種方案：生產(chǎn)甲型服裝16套，乙型24套或甲型服裝17套，乙型23套或甲型服裝18套，乙型服裝22套．
（2）總利潤為=（39-34）x+（40-x）×（50-42），設(shè)捐出甲型服裝a件，則乙型服裝（6-a）件，
∴（39-34）x+（40-x）×（50-42）-39a-（6-a）×50=27，
解得整數(shù)解為x=16，a=5．
∴服裝廠采用的方案是：生產(chǎn)甲型服裝16套，乙型服裝24套．

點評：考查一元一次不等式組的應(yīng)用；根據(jù)總成本得到相應(yīng)的關(guān)系式以及總利潤的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵；得到獲利27元的關(guān)系式是解決本題的難點．