Question

當(dāng)a取什么值時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程 ax²+（2a+1）x²+（a-1）=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，并求出這兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．

Answer 1

分析：根據(jù)根的判別式，令△=0，建立關(guān)于a的不等式，據(jù)此求出a的值，再將函數(shù)值代入解析式，求出x的值．

解答：解：當(dāng)關(guān)于x的一元二次方程 ax²+（2a+1）x²+（a-1）=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根時(shí)，
△=0，即（2a+1）²-4a（a-1）=0，
解得，a=-

1

8

，
原方程可化為-

1

8

x²+（-2×

1

8

+1）x+（-

1

8

-1）=0，
整理得，x²-6x+9=0，
解得x₁=x₂=3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根的判別式，要知道，（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．