Question

【題目】如圖，把Rt△ACO以O點(diǎn)為中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 ，得Rt△BDO，點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，-3），點(diǎn)C坐標(biāo)為（0， ），，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)C
（1）求b，c的值；
（2）在x軸以上的拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△ACQ為等腰三角形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由
（3）點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)沿ｘ軸向負(fù)半軸運(yùn)動(dòng)，每秒1個(gè)單位，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)M，當(dāng)ｔ為幾秒時(shí)，以M、P、O、C為頂點(diǎn)得四邊形是平行四邊形？

Answer 1

【答案】（1）（2）存在，有2個(gè)Q點(diǎn)，坐標(biāo)分別為：（—1， ）；（—1， ）（3）當(dāng)t=2或+1秒時(shí)，以M、P、O、C為頂點(diǎn)得四邊形是平行四邊形.

【解析】試題分析：（1）先由旋轉(zhuǎn)得出點(diǎn)A的坐標(biāo)為（—3，0），直接利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式得出即可；

（2）利用當(dāng)AQ=AC=，以及當(dāng)AC=Q1C時(shí)，分別得出符合題意的答案即可；

（3）利用平行四邊形的性質(zhì)首先得出BC的長(zhǎng)，進(jìn)而表示出線段ME的長(zhǎng)，進(jìn)而求出答案.

(1) 由旋轉(zhuǎn)知：OA=OB=3

∴A（—3，0）

由 ，∴ ……4分

（2）由（1）得y=-x2+bx+c=-x2x+=-x+1)2，即拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1，

如圖

①當(dāng)AC=AQ時(shí)，直線x=-1和x軸交于E點(diǎn)，AO=3，CO=，∴AC=，AE=2，∴QE=,故Q的坐標(biāo)為：（-1， ）；

②當(dāng)AC=Q1C時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥直線x=-1，于一點(diǎn)F，則FC=1，

∵AO=3，CO=，∴AC=，∴Q1C=，∴FQ1=，故Q1的坐標(biāo)為：（-1， ）；

所以存在2個(gè)Q點(diǎn)，坐標(biāo)分別為：（—1， ）；（—1， ）.

（3）∵OC=，當(dāng) M、P、O、C為頂點(diǎn)得四邊形是平行四邊形時(shí)，PM=

∴M點(diǎn)的縱坐標(biāo)為或-.

由

解之，x=-2或0

由

解之，x=-1+或-1-

結(jié)合條件及圖形分析得：OP=2或+1

∴當(dāng)t=2或+1秒時(shí)，以M、P、O、C為頂點(diǎn)得四邊形是平行四邊形。