Question

如圖，菱形ABCD的兩條對(duì)角線分別長(zhǎng)6和8，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，則PM+PN的最小值是

 

．

Answer 1

分析：要求PM+PN的最小值，PM、PN不能直接求，可考慮通過(guò)作輔助線轉(zhuǎn)化PN、PM的值，從而找出其最小值求解．

解答：解：如圖：
作ME⊥AC交AD于E，連接EN，
則EN就是PM+PN的最小值，
∵M(jìn)、N分別是AB、BC的中點(diǎn)，
∴BN=BM=AM，
∵M(jìn)E⊥AC交AD于E，
∴AE=AM，
∴AE=BN，AE∥BN，
∴四邊形ABNE是平行四邊形，
∴EN=AB，EN∥AB，
而由題意可知，可得AB=

(6÷2)2+(8÷2)2

=5，
∴EN=AB=5，
∴PM+PN的最小值為5．
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng)：考查菱形的性質(zhì)和軸對(duì)稱及平行四邊形的判定等知識(shí)的綜合應(yīng)用．綜合運(yùn)用這些知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵．