Question

（2013•閘北區(qū)二模）將寬為1cm的長(zhǎng)方形紙條折疊成如圖所示的形狀，那么折痕PQ的長(zhǎng)是（　�。�

• A．1
• B．2
• C．

  3

  3

• D．

  2 3

  3

Answer 1

分析：首先作QH⊥PA，垂足為H，則QH=1cm，易證得△APQ為等邊三角形，然后利用三角函數(shù)即可求得PQ的長(zhǎng)．

解答：解：如圖，作QH⊥PA，垂足為H，則QH=1cm，
由平行線的性質(zhì)，得∠DPA=∠BAC=60°，
由折疊的性質(zhì)，得∠DPQ+∠APQ=180°，
即∠DPA+∠APQ+∠APQ=180°，60°+2∠APQ=180°，
∴∠APQ=60°，
又∵∠PAQ=∠BAC=60°，
∴△APQ為等邊三角形，
在Rt△PQH中，sin∠HPQ=

HQ

PQ

，
∴PQ=

1

sin60°

=

2 3

3

．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：題考查了折疊的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)問(wèn)題．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用，注意掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意證得△APQ為等邊三角形是解此題的關(guān)鍵．