Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖，下列結(jié)論中：①a＜b＜0；②2a+c＞0；③4a+c＜0；④2a+b+1＜0．其中正確的個(gè)數(shù)為（　　）

• A、1個(gè)
• B、2個(gè)
• C、3個(gè)
• D、4個(gè)

Answer 1

分析：由拋物線的開口方向判斷a的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解答：解：①由拋物線的開口方向向下可推出a＜0；
∵對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，
∴對(duì)稱軸為x=-

b

2a

＜0，
又∵a＜0，
∴b＜0；
y=ax²+bx+c與x軸的交點(diǎn)為A，B，左邊為A，右邊為B
設(shè)A（x₁，0），B（x₂，0），那么拋物線方程可寫為y=a（x-x₁）（x-x₂），那么b=-a（x₁+x₂），
從圖中可知，因?yàn)閤₁+x₂＞-1，因此b=-a（x₁+x₂）＞（-a）×（-1）=a，
所以a＜b＜0；
②Y=-

10

9

x²-

1

3

x+2，此函數(shù)就滿足此圖，
a=-

10

9

，b=-

1

3

，c=2，
所以2a+c=-

20

9

+2=-

2

9

＜0
③由圖象可知：當(dāng)x=-2時(shí)y＜0，
∴4a-2b+c＜0，
整理得4a+c＜2b，
又∵b＜0，
∴4a+c＜0
④∵c=2，
∴x=2時(shí)，y=4a+2b+c=4a+2b+2＜0，
∴2a+b+1＜0．
所以正確的有a＜b＜0；4a+c＜0；2a+b+1＜0．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：考查二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號(hào)的確定．