Question

（2007•衢州）一副三角板按如圖所示疊放在一起，若固定△AOB，將△ACD繞著公共頂點(diǎn)A，按順時針方向旋轉(zhuǎn)α度（0°＜α＜180°），當(dāng)△ACD的一邊與△AOB的某一邊平行時，相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角α的值是    ．

Answer 1

【答案】分析：要分類討論，不要漏掉一種情況，也可實(shí)際用三角板操作找到它們之間的關(guān)系；再計(jì)算．
解答：解：分5種情況討論：
（1）當(dāng)AC邊與OB平行的時候α=90°-45°=45°；
（2）AD邊與OB邊平行的時候α=90°+45°=135°；
（3）DC邊與OB邊平行的時候旋轉(zhuǎn)角應(yīng)為α=165°，
（4）DC邊與AB邊平行時α=180°-60°-90°=30°，
（5）DC邊與AO邊平行時α=180°-60°-90°+45°=75°．
故答案為：45，135，165，30，75．
點(diǎn)評：本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等．要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①定點(diǎn)-旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．