Question

完成下列證明．

如圖，在△ABC中，若∠C是直角，那么∠B一定是銳角．

證明：假設(shè)結(jié)論不成立，則∠B是______或______．

當(dāng)∠B是____時，則_________，這與________矛盾；

當(dāng)∠B是____時，則_________，這與________矛盾．

綜上所述，假設(shè)不成立．

∴∠B一定是銳角．

 

Answer 1

【答案】

直角；鈍角；直角；∠A+∠B+∠C>180°；三角形的內(nèi)角和等于180°；鈍角；

∠A+∠B+∠C>180°；三角形的內(nèi)角和等于180°

【解析】

試題分析：根據(jù)反證法的步驟，即可得到結(jié)果．

假設(shè)結(jié)論不成立，則∠B是直角或鈍角．

當(dāng)∠B是直角時，則∠A+∠B+∠C>180°，這與三角形的內(nèi)角和等于180°矛盾；

當(dāng)∠B是鈍角時，則∠A+∠B+∠C>180°，這與三角形的內(nèi)角和等于180°矛盾．

綜上所述，假設(shè)不成立．

∴∠B一定是銳角．

考點：此題主要考查了反證法

點評：解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．反證法的步驟是：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．在假設(shè)結(jié)論不成立時要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．