Question

（2011•菏澤）（1）已知一次函數(shù)y=x+2與反比例函數(shù)，其中一次函數(shù)y=x+2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（k，5）．
①試確定反比例函數(shù)的表達(dá)式；
②若點(diǎn)Q是上述一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象在第三象限的交點(diǎn)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
（2）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AD=1，BC=4，E為AB中點(diǎn)，EF∥DC交BC于點(diǎn)F，求EF的長(zhǎng)．

Answer 1

解：（1）①因一次函數(shù)y=x+2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（k，5），
所以得5=k+2，
解得k=3，
所以反比例函數(shù)的表達(dá)式為；（3分）
②聯(lián)立得方程組，
解得或，
故第三象限的交點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣3，﹣1）．
（2）解：過(guò)點(diǎn)A作AG∥DC，
∵AD∥BC，
∴四邊形AGCD是平行四邊形，（2分）
∴GC=AD，
∴BG=BC﹣AD=4﹣1=3，
在Rt△ABG中，
AG==，（4分）
∵EF∥DC∥AG，
∴，
∴EF==．（6分）

略