Question

【題目】臺風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺風(fēng)中心為圓心，在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形氣旋風(fēng)暴，有極強(qiáng)的破壞力，此時某臺風(fēng)中心在海域 B 處，在沿海城市 A 的正南方向 240 千米，其中心風(fēng)力為12 級，每遠(yuǎn)離臺風(fēng)中心 25 千米，臺風(fēng)就會減弱一級，如圖所示，該臺風(fēng)中心正以 20 千米/時的速度沿 BC 方向移動．已知 AD⊥BC 且AD= AB，且臺風(fēng)中心的風(fēng)力不變，若城市所受風(fēng)力達(dá)到或超過 4 級，則稱受臺風(fēng)影響．試問：

（1）A 城市是否會受到臺風(fēng)影響？請說明理由．

（2）若會受到臺風(fēng)影響，那么臺風(fēng)影響該城市的持續(xù)時間有多長？

（3）該城市受到臺風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級？

Answer 1

【答案】（1）該城市會受到這次臺風(fēng)的影響．
（2）臺風(fēng)影響該市的持續(xù)時間16小時
（3）該城市受到這次臺風(fēng)最大風(fēng)力為7.2級．

【解析】

（1）求是否會受到臺風(fēng)的影響，其實就是求A到BC的距離是否大于臺風(fēng)影響范圍的半徑，如果大于，則不受影響，反之則受影響．如果過A作AD⊥BC于D，AD就是所求的線段．
（2）以A為圓心，臺風(fēng)影響范圍的半徑為半徑，所得圓與BC有兩個交點E、F，E即開始影響，F是結(jié)束影響，求出EF長度再除以臺風(fēng)速度即為影響持續(xù)時間．
（3）風(fēng)力最大時，臺風(fēng)中心應(yīng)該位于D點，然后根據(jù)題目給出的條件判斷出時幾級風(fēng)．

解：（1）該城市會受到這次臺風(fēng)的影響．

理由是：如圖，過A作AD⊥BC于D．在Rt△ABD中，
∵∠ABD=30°，AB=240，
∴AD=AB =120，
∵城市受到的風(fēng)力達(dá)到或超過四級，則稱受臺風(fēng)影響，
∴受臺風(fēng)影響范圍的半徑為25×（12-4）=200．
∵120＜200，
∴該城市會受到這次臺風(fēng)的影響．

（2）如圖以A為圓心，200為半徑作⊙A交BC于E、F．
則AE=AF=200，ED=FD．
∴臺風(fēng)影響該市持續(xù)的路程為：EF=2DF=2=320．
∴臺風(fēng)影響該市的持續(xù)時間t=320÷20=16（小時）．

（3）∵AD距臺風(fēng)中心最近，
∴該城市受到這次臺風(fēng)最大風(fēng)力為：12-（120÷25）=7.2（級）．