Question

一個(gè)安裝了兩個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)出水管的容器，每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù)，且兩個(gè)進(jìn)水管的進(jìn)水速度相同．進(jìn)水管和出水管的進(jìn)出水速度如圖1所示，某時(shí)刻開始到6分鐘（至少打開一個(gè)水管），該容器的水量y（單位：升）與時(shí)間x（單位：分）如圖2所示．
（1）試判斷0到1分、1分到4分、4分到6分這三個(gè)時(shí)間段的進(jìn)水管和出水管打開的情況．
（2）求4≤x≤6時(shí)，y隨x變化的函數(shù)關(guān)系式．
（3）6分鐘后，若同時(shí)打開兩個(gè)水管，則10分鐘時(shí)容器的水量是多少升？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖1，進(jìn)水管每分鐘進(jìn)1升的水，出水管每分鐘出2升的水，然后根據(jù)圖2中水量的變化情況，可以確定三個(gè)時(shí)間段進(jìn)水管和出水管的打開情況．
（2）知道兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法可以求出一次函數(shù)．
（3）根據(jù)進(jìn)水管的進(jìn)水速度，求出10分鐘時(shí)容器的水量．

解答：解：（1）0到1分，打開一個(gè)進(jìn)水管，打開一個(gè)出水管，
1分到4分，兩個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)出水管全部打開，
4分到6分，打開兩個(gè)進(jìn)水管，關(guān)閉出水管；

（2）當(dāng)4≤x≤6時(shí)，函數(shù)圖象過點(diǎn)（4，4）（6，8），
設(shè)解析式為y=kx+b，依題意得：

4k+b=4 6k+b=8

，
解得：

k=2 b=-4

，
∴函數(shù)解析式為y=2x-4；

（3）若同時(shí)打開一個(gè)進(jìn)水管，一個(gè)出水管，則10分鐘時(shí)容器的水量是8+（-1）×4=4升，
若同時(shí)打開兩個(gè)進(jìn)水管，則10分鐘時(shí)容器的水量是8+2×4=16升．

點(diǎn)評：本題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用，（1）結(jié)合兩個(gè)圖形可以知道進(jìn)水管和出水管的速度，以及容器中水量的變化情況，可以得到每個(gè)時(shí)間段水管的打開情況．（2）用待定系數(shù)法可以求出函數(shù)的表達(dá)式．（3）根據(jù)進(jìn)水管進(jìn)水的速度求出10分鐘時(shí)容器的水量．