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          要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角α一般要滿足50°≤α≤75°（如圖）．已知一梯子AB的長為6m，梯子的底端A距離墻面的距離AC為2m，請你通過計算說明這時人是否能夠安全地攀上梯子的頂端？
          （參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin75°≈0.97，cos75°≈0.26）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：這時人能夠安全地攀上梯子的頂端．理由如下：
          在Rt△ABC中，
          ∵AC=AB•cosα，AB=6，
          ∴當α=50°時，AC=6cos50°≈6×0.64=3.84（m）；
          ∴當α=75°時，AC=6cos75°≈6×0.26=1.56（m）．
          ∴1.56＜2＜3.84，
          ∴人能夠安全地攀上梯子的頂端．
          分析：根據(jù)三角函數(shù)的定義得在Rt△ABC中，AC=AB•cosα而AB=6，然后分別計算當α=50°時或當α=75°時對應的AC的值，這樣得到AC的取值范圍，再判斷當AC=2m時在此范圍內．
          點評：本題考查了三角函數(shù)的定義：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，則sinA=，cosA=，tanA=．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角α一般滿足50°≤α精英家教網≤75°．如圖，現(xiàn)有一個長6m的梯子，梯子底端與墻角的距離為3m．
          （1）求梯子頂端B距離墻角C的距離；（結果精確到0.1m）
          （2）計算此時梯子與地面所成角α，并判斷人能否安全使用這個梯子．（
          		3
          ≈1.732，
          		2
          ≈1.414）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網如圖，要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端B，梯子與地面所成的角∠BAC一般要滿足50°≤∠BAC≤75°．現(xiàn)有一個長4m的梯子，問：
          （1）安全使用這個梯子時，梯子頂端距離地面的最大高度BC約為多少m？（結果精確到0.1m）；
          （2）當梯子底端與墻面的距離AC等于2.8m時，梯子與地面所成的角∠BAC約為多少度（精確到1°）？這時人是否能夠安全使用這個梯子？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•盤錦）要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角α一般要滿足50°≤α≤75°（如圖）．已知一梯子AB的長為6m，梯子的底端A距離墻面的距離AC為2m，請你通過計算說明這時人是否能夠安全地攀上梯子的頂端？
          （參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin75°≈0.97，cos75°≈0.26）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：內蒙古自治區(qū)中考真題
				題型：解答題
			
          

						
          要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角α一般滿足50°≤α≤75°，如圖，現(xiàn)有一個長6m的梯子，梯子底端與墻角的距離為3m。
          

          （1）求梯子頂端B距離墻角C的距離；（結果精確到0.1m）
          （2）計算此時梯子與地面所成角α，并判斷人能否安全使用這個梯子。（≈1.732，≈1.414）。
          

			
          

			
          
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