Question

已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，且|a|=|b|
（1）化簡并求值：|a|-|a+b|-|c-a|+|c-b|+|ac|-|-2b|
（2）若|a|=3，|b|=2且|

a

b

|=

a

b

，求3a-2b的值．

Answer 1

分析：（1）由已知數(shù)軸及絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算；
（2）由已知|a|=3，|b|=2且|

a

b

|=

a

b

，得a=3，b=2或a=-3，b=-2，進(jìn)而求出3a-2b的值．

解答：解：（1）∵|a|=|b|和已知數(shù)軸得：a=-b，即a+b=0，
∴|a|-|a+b|-|c-a|+|c-b|+|ac|-|-2b|
=a-0-（a-c）+（b-c）-ac-（-2b）
=a-a+c+b-c-ac+2b
=3b-ac；

（2）∵|a|=3，|b|=2且|

a

b

|=

a

b

，
∴a、b同號(hào)，
∴a=3，b=2或a=-3，b=-2，
∴當(dāng)a=3，b=2時(shí)，
3a-2b=3×3-2×2=5，
當(dāng)a=-3，b=-2時(shí)，
3a-2b=3×（-3）-2×（-2）=-5．

點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是絕對(duì)值及數(shù)軸，關(guān)鍵是弄清題意，根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)及數(shù)軸進(jìn)行計(jì)算．