Question

（1）若關于x的一元二次方程x²-3x+k=0有兩個相等的實數(shù)根，求k的值；
（2）若關于x的一元二次方程m²x²+（2m+1）x+1=0有實數(shù)根，求m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)關于x的一元二次方程x²-3x+k=0有兩個相等的實數(shù)根可知△=0，故可得出關于k的一元一次方程，求出k的值即可；
（2）根據(jù)一元二次方程有實數(shù)根可得出關于m的不等式組，求出m的取值范圍即可．

解答：解：（1）∵關于x的一元二次方程x²-3x+k=0有兩個相等的實數(shù)根，
∴△=（-3）²-4k=0，解得k=

9

4

；

（2）∵關于x的一元二次方程m²x²+（2m+1）x+1=0有實數(shù)根，
∴

m2≠0 △=(2m+1)2-4m2≥0

，解得m≥-

1

4

且m≠0．

點評：本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程根的解與判別式△的關系是解答此題的關鍵．