Question

(本題滿分7分)
將直角邊長(zhǎng)為6的等腰Rt△AOC放在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C、A分別在x、y軸的正半軸上，一條拋物線經(jīng)過點(diǎn)A、C及點(diǎn)B(–3，0)．

【小題1】（1）求該拋物線的解析式；
【小題2】（2）若點(diǎn)P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作AB的平行線交AC于點(diǎn)E，連接AP，當(dāng)△APE的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
【小題3】（3）在第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點(diǎn)G，使△AGC的面積與（2）中△APE的最大面積相等?若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【小題1】（1）由題意知，點(diǎn)、、的坐標(biāo)分別是
、，。
設(shè)過、，三點(diǎn)的拋物線的解析式為，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得

得。
∴。
即
【小題2】（2）如圖，設(shè)點(diǎn)，則當(dāng)點(diǎn)在軸的正半軸時(shí)，三角形的面積有最大值。

即 。
配方，得。
當(dāng)時(shí)，有最大值，。
即當(dāng)△APE的面積最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）
【小題3】（3） 存在這樣的點(diǎn) ，并且這樣的點(diǎn)有兩個(gè)：和。理由如下：
由（2）知，。如圖，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則縱坐標(biāo)為。過點(diǎn)作于。于是

。
即。
化簡(jiǎn)，得，分解因式，得
。
∴，
分別把，代入，得，。
∴符合題意的點(diǎn)有兩個(gè)點(diǎn)：和。解析:
略