Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，點(diǎn)E在AD上，點(diǎn)F在BC邊上，FE平分∠DFB．

（1）判斷△DEF的形狀，并說明理由；

（2）若點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，求AE的長．

Answer 1

【答案】（1）△DEF是等腰三角形，證明見解析；（2）AE＝2－

【解析】

（1）利用矩形的性質(zhì)，角平分線的定義及等角對等邊即可得到△DEF的形狀；

（2）由勾股定理計(jì)算DF的長，即可得到DE的長，從而得到AE的長.

（1）△DEF是等腰三角形

∵四邊形ABCD是矩形

∴AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，∠C＝90°

∴∠2＝∠3

∵FE平分∠DFB

∴∠1＝∠2

∴∠1＝∠3

∴DE＝DF

∴△DEF是等腰三角形

（2）∵AB＝1，BC＝2

∴CD＝1，AD＝2

∵點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)

∴FC＝＝1

Rt△DCF中，∠C＝90°

∴DF＝

∴DE＝DF＝

∴AE＝AD－DE＝2－