Question

解下列方程組：
(1)

x+5 3 + y+3 2 =7 2x-3 5 - y-2 3 =0

(2)

x+2y 2 =0.6① x-2y 2 =-0.4②

(3)

x 2 + y 3 =2-x① 2x 3 - y 6 = y 3 + 17 6 ②

(4)

7+ x-3y 4 =2x- 2x+5 3 10(x-y)-4(1-x) 3 =y

(5)

3x+2y

4

=

2x+5y

3

=

2x+y+2

5

(6)

2x+3y 2 + 3x+2y 5 = 7 2 3(2x+3y) 2 = 2(3x+2y) 3 + 25 6

Answer 1

分析：（1）（2）（3）（4）按去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟先化簡(jiǎn)方程組，再進(jìn)一步運(yùn)用代入法或加減法解方程組；
（5）先化成一般方程組，再進(jìn)一步化簡(jiǎn)求解；
（6）用換元法解答．

解答：解：（1）原方程可化為：

2x+3y=23① 6x-5y=-1②

，
①×3-②解得：y=5，
代入②得：x=4．
則原方程組的解為

x=4 y=5

．

（2）①+②得：

2x

2

=0.2，
∴x=0.2，
②-①得：-2y=-1，
∴y=0.5．
則方程組的解為

x=0.2 y=0.5

．

（3）由①得：9x+2y=12③，
由②得：-3y+4x=17④，
③×3+④×2得：x=2，
代入③解得：y=-3．
方程組的解為

x=2 y=-3

．

（4）由①得：-13x-9y=64③，
由②得：14x-13y=4④，
③×14+④×（-13）得：y=4，
代入③解得：x=4．
方程組的解為

x=4 y=4

．

（5）原方程可化為

3(3x+2y)=4(2x+5y) 3(2x+y+2)=5(2x+5y)

，
整理得

x-14y=0① 2x+11y=3②

，
②-①×2得：y=

1

13

．
代入①得：x=

14

13

．
方程組的解為

x= 14 13 y= 1 13

．

（6）令2x+3y=a，3x+2y=b．
原方程組可化為

3a 2 - 2b 3 = 25 6 a 2 + b 3 = 7 2

，
解得：

a= 67 15 b= 52 15

．
于是

2x+3y= 67 15 3x+2y= 52 15

．
解得

x=1 y=1

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了二元一次方程組的解法，要熟練掌握加減法和代入法，尤其注意（6）要用換元法，這是解這類方程常用的方法．