Question

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，我們把點(diǎn)P（x，y）的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對(duì)值之和叫做點(diǎn)P（x，y）的勾股值，記為：「P」，即「P」=|x|+|y|．
（1）求點(diǎn)A（﹣1，3）的勾股值「A」；
（2）若點(diǎn)B在第一象限且滿足「B」=3，求滿足條件的所有B點(diǎn)與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：「A」=|﹣1|+|3|=4
（2）解：設(shè)B（x，y），由「B」=3且在第一象限知，x+y=3（x＞0，y＞0），

即：y=﹣x+3（x＞0，y＞0）．

故所有點(diǎn)B與坐標(biāo)軸圍成的圖形如圖所示的三角形，

故其面積為 ×3×3=

【解析】（1）由勾股值的定義即可求解；（2）設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），由「B」=3，得到方程|x|+|y|=3，得到x+y=3，﹣x﹣y=3，x﹣y=3，﹣x+y=3，化為一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=﹣x+3，y=﹣x﹣3，y=x﹣3，y=x+3，于是得到所有點(diǎn)N圍成的圖形是邊長(zhǎng)為3 的正方形，則面積可求．