Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=45°，BD∥AC，BD=AB，且C，D兩點位于AB所在直線兩側(cè)，射線AD上的點E滿足∠ABE=60°．

（1）∠AEB=___________°；

（2）圖中與AC相等的線段是_____________，證明此結(jié)論只需證明△________≌△_______．

Answer 1

【答案】45 BE ABC BDE

【解析】

（1）由平行線和等腰三角形的性質(zhì)得出∠BDA=∠BAD=75°，求出∠DBE=∠ABE-∠ABD=30°，由三角形的外角性質(zhì)即可得出答案； （2）證出△ABC≌△BDE（AAS），得出AC=BE；即可得出答案．

解：（1）∵BD∥AC，

∴∠ABD=∠BAC=30°， ∵BD=AB，

∴∠BDA=∠BAD=（180°-30°）=75°，

∵∠ABE=60°， ∴∠DBE=∠ABE-∠ABD=30°，

∴∠AEB=∠ADB-∠DBE=75°-30°=45°；

故答案為：45°；

（2）在△ABC和△BDE中，

∴△ABC≌△BDE（AAS），

∴AC=BE；

故答案為：BE，ABC，BDE．