Question

 如圖，在□ABCD中，AB=4，AD=3，點(diǎn)P和點(diǎn) Q同時從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個單位的速度運(yùn)動，點(diǎn)P沿AD→DC→CB向點(diǎn)B運(yùn)動，點(diǎn)Q沿射線AB的方向運(yùn)動。當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)B處時，兩點(diǎn)的運(yùn)動同時結(jié)束。設(shè)運(yùn)動時間為秒。

 

（

1）當(dāng)點(diǎn)P在邊AD上運(yùn)動時， 求使成為以D  Q為底邊的等腰三角形的時刻；

 （2）當(dāng)點(diǎn)P在邊DC上運(yùn)動時，是否存在時刻，使線段PQ和對角線BD互相平行？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由；

（3）當(dāng)點(diǎn)P在邊CB上運(yùn)動時，可能成為直角三角形嗎？寫出你的判斷，并說明理由；

Answer 1

以上三個問題，實(shí)際都?xì)w于建立關(guān)于的方程來解決。

解：（1）點(diǎn)P在邊AD上運(yùn)動時，�？傆�為等邊三角形，即。

　　 令PD=PQ，即。

（秒）時，是以DQ為底邊的等腰三角形。　　　　　　　　　　　　 （1）

（2）　　　　　　　　　　　　　　 當(dāng)點(diǎn)P在邊DC上運(yùn)動時，。

　 若有PQ//BD，則四邊形DBQP為平行四邊形，即PD=BQ，如圖（1），也即，該方程無解。

　 不存在這們的時刻，使PQ//BD。

（3）點(diǎn)P在邊CB上運(yùn)動時，

　　 若為直角三角形，只有如圖（2），此時。

　　 令

當(dāng)，為直角三角形。