Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且∠AFE＝∠B.

（1）求證：∠DAF＝∠CDE
（2）問(wèn)△ADF與△DEC相似嗎？為什么？
（3）若AB＝4,AD＝3,AE＝3,求AF的長(zhǎng).

Answer 1

(1)由題可知∠B=∠CDA，∠AFE＝∠B所以∠CDA=∠AFE，又因?yàn)椤螦FE=∠DAF+∠ADF，∠CDA=
∠ADF+∠CDE,所以∠DAF＝∠CDE[
（2）相似。∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴  ,即,,又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/e0/1/k8ue32.png" style="vertical-align:middle;" />,所以,三角形ADF相似于三角形DEC
(3)解：∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AD∥BC  CD=AB=4
又∵AE⊥BC       ∴ AE⊥AD
在Rt△ADE中，DE=
∵△ADF∽△DEC
∴        ∴    AF= 

解析