Question

如圖，一個(gè)長(zhǎng)方形，它的長(zhǎng)減少4厘米，寬增加2厘米，所得的是一個(gè)正方形，該正方形的面積與原長(zhǎng)方形的面積相等，求原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬．

Answer 1

分析：設(shè)原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬分別是xcm，ycm．根據(jù)它的長(zhǎng)減少4厘米，寬增加2厘米，所得的是一個(gè)正方形，得方程x-4=y+2；根據(jù)該正方形的面積與原長(zhǎng)方形的面積相等，得方程xy=（x-4）（y+2），聯(lián)立解方程組即可．

解答：解：設(shè)原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬分別是xcm，ycm，
根據(jù)題意，得

x-4=y+2① xy=(x-4)(y+2)②

，
由②得：xy=xy+2x-4y-8，即x-2y=4，x=2y+4，
代入①得：2y+4-4=y+2，解得y=2，
把y=2代入①得：x=8，
∴方程組的解為：

x=8 y=2

，
所以原長(zhǎng)方形長(zhǎng)8cm，寬2cm．

點(diǎn)評(píng)：解題關(guān)鍵是弄清題意，合適的等量關(guān)系，列出方程組．此題中注意，得到的是正方形，則它的邊長(zhǎng)相等．