Question

如圖，四邊形ABCD和ABEF是兩個(gè)并排放置的正方形，ABCD繞平面上某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可與ABEF重合，則平面上可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)有（　　）

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．3個(gè)以上

Answer 1

分析：連AE、AC，F(xiàn)C、ED，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠EAC=90°，F(xiàn)C和ED交于AB的中點(diǎn)O，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義得到把正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到正方形AFEB；同理把正方形BADC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到正方形BEFA；把正方形ABCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到正方形ABEF．

解答：解：連AE、AC，如圖，
∵四邊形ABCD和ABEF是兩個(gè)并排放置的正方形，
∴∠EAC=90°，
∴把正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，AB旋轉(zhuǎn)到AF，AC旋轉(zhuǎn)到AE，AD旋轉(zhuǎn)到AB，即得到正方形AFEB；
同理把正方形BADC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到正方形BEFA；
連FC、ED，則它們交于AB于點(diǎn)O，且點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，
把正方形ABCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到正方形ABEF，
所以正方形ABCD繞平面上點(diǎn)A或點(diǎn)B或點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)可與正方形ABEF重合．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了正方形的性質(zhì)．