Question

如圖，已知△ABC，∠B=90°，按下列要求作圖（尺規(guī)作圖，不寫作圖步驟保留作圖痕跡）
（1）作∠C的角平分線與AB相交于D；在AC邊上取一點E，使CE=CB，連接DE．
（2）根據所作圖形寫出一對相等的線段和一對相等的銳角（不包括CE=CB，∠ECD=∠BCD）．

Answer 1

分析：（1）根據作角平分線的作法作圖可得D點；再以C為圓心，CB長為半徑畫弧，交AC于E點，再連接DE即可；
（2）首先證明△CBD≌△CED，然后根據全等三角形的性質可得DB=DE，∠EDC=∠BDC．

解答：解：（1）如圖所示：

（2）DB=DE，∠EDC=∠BDC，理由如下：
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD，
在△CBD和△CED中，

DC=DC ∠ECD=∠BCD BC=EC

，
∴△CBD≌△CED（SAS），
∴DB=DE，∠EDC=∠BDC．

點評：此題主要考查了角平分線的作法以及全等三角形的判定與性質，關鍵是正確把握角平分線的基本作圖方法．