Question

如圖AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分線MN交AC于點D，交AB于E．
①求∠DBC的度數(shù)．
②猜想△BDC的形狀并證明．

Answer 1

分析：①根據(jù)線段垂直平分線得出AD=BD，求出∠ABD，根據(jù)AC=AB，推出∠C=∠ABC，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠C=∠ABC，根據(jù)∠DBC=∠ABC-∠ABD，代入求出即可；
②根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BDC=72°，根據(jù)等腰三角形的判定定理推出即可．

解答：解：①∵DE是AB的垂直平分線，
∴AD=BD，
∴∠A=∠ABD=36°，
∵AC=AB，
∴∠C=∠ABC=

1

2

（180°-∠A）=72°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=72°-36°=36°，
答：∠DBC的度數(shù)是36°．

②△BDC的形狀是等腰三角形，
證明：∵∠DBC=36°，∠C=72°，
∴∠BDC=180°-∠C-∠DBC=72°，
∴∠C=∠BDC，
∴BD=CB，
即△BDC是等腰三角形．

點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理，線段的垂直平分線等知識點的應用，解①小題的關(guān)鍵是求出∠ABD和∠ABC的度數(shù)，解②小題的關(guān)鍵是求出∠BDC的度數(shù)，題目綜合性比較強，難度適中．