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        1. 【題目】如圖,拋物線y=﹣ x2+bx+c與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在原點(diǎn)左側(cè),點(diǎn)B在原點(diǎn)右側(cè)),且∠ACB=90°,tan∠BAC= . ①求拋物線的解析式;
          ②若拋物線頂點(diǎn)為P,求四邊形APCB的面積.

          【答案】解:①令x=0則y=﹣ x2+bx+c=c, ∴C(0,c),
          ∵tan∠BAC= ,
          ∴A(﹣2c,0),
          ∠ACB=90°,
          ∴∠BCO=∠BAC,
          ∴OB= OC= c,
          ∴B( c,0),
          把A(﹣2c,0),B( c,0)代入y=﹣ x2+bx+c=c得, ,
          解得: ,
          求拋物線的解析式為y=﹣ x2 x+
          ②y=﹣ x2 x+ =﹣ (x+ 2+ ,
          ∴P(﹣ ),
          令﹣ x2 x+ =0,解得:x1=﹣1,x2= ,
          ∴A(﹣1,0),B( ,0)
          連接AP,PC,CB,PO,則四邊形APCB的面積=SAOP+SPOC+SCOB= ×1× + × × + × × =
          【解析】①由y=﹣ x2+bx+c=c,可求得C(0,c),由tan∠BAC= ,可設(shè)A(﹣2c,0),B( c,0),把A(﹣2c,0),B( c,0)代入y=﹣ x2+bx+c=c求得b,c,即可求得求拋物線的解析式; ②解方程﹣ x2 x+ =0可求得A,B點(diǎn)的坐標(biāo),由于四邊形APCB的面積=SAOP+SPOC+SCOB , 根據(jù)三角形的面積公式即可求得結(jié)論.
          【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)(一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).因此一元二次方程中的b2-4ac,在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn).當(dāng)b2-4ac>0時(shí),圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn);當(dāng)b2-4ac=0時(shí),圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn);當(dāng)b2-4ac<0時(shí),圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn).),還要掌握解直角三角形(解直角三角形的依據(jù):①邊的關(guān)系a2+b2=c2;②角的關(guān)系:A+B=90°;③邊角關(guān)系:三角函數(shù)的定義.(注意:盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法))的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知A(m,n),且滿足m-2+(n-2)2=0,過(guò)AABy,垂足為B.

          (1)A點(diǎn)坐標(biāo);

          (2)如圖1,分別以AB,AO為邊作等邊ABCAOD,試判定線段ACDC的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;

          (3)如圖2,過(guò)AAEx,垂足為E,點(diǎn)F、G分別為線段OE、AE上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn) (不與端點(diǎn)重合),滿足∠FBG=45°,設(shè)OF=a,AG=b,FG=c,試探究的值是 否為定值?如果是,直接寫(xiě)出此定值:如果不是,請(qǐng)舉例說(shuō)明.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,E,F(xiàn)分別是矩形ABCD的邊AD,AB上的點(diǎn),若EF=EC,且EF⊥EC.
          (1)求證:△AEF≌△DCE;
          (2)若CD=1,求BE的長(zhǎng).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,圓柱形玻璃杯高為12cm、底面周長(zhǎng)為18cm,在杯內(nèi)離杯底4cm的點(diǎn)C

          處有一滴蜂蜜,此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁,離杯上沿4cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處,則螞蟻到達(dá)蜂蜜的最

          短距離為 cm.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖所示,AOB是平角,OM、ON分別是AOC、BOD 的平分線

          1AOC=40°,BOD=60°,MON的度數(shù);

          2COD=90°求出MON的度數(shù)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】材料:

          一般地,n個(gè)相同的因數(shù)a相乘:記為.如23=8,此時(shí),3叫做以2為底8的對(duì)數(shù),記為log28(即log28=3).

          一般地,若an=b(a>0a≠1,b>0),則n叫做以a為底b的對(duì)數(shù),記為logab(即logab=n).如34=81,則4叫做以3為底81的對(duì)數(shù),記為log381(即log381=4).

          問(wèn)題:

          (1)計(jì)算以下各對(duì)數(shù)的值:log24=______,log216=______,log264=______.

          (2)觀察(1)中三數(shù)4、16、64之間滿足怎樣的關(guān)系式為______log24、log216、log264之間又滿足怎樣的關(guān)系式:______

          (3)(2)的結(jié)果,你能歸納出一個(gè)一般性的結(jié)論嗎?logaM+logaN=______(a>oa≠1,M>0,N>0).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,一艘漁船位于燈塔P的北偏東30°方向,距離燈塔18海里的A處,它沿正南方向航行一段時(shí)間后,到達(dá)位于燈塔P的南偏東55°方向上的B處,此時(shí)漁船與燈塔P的距離約為海里(結(jié)果取整數(shù))(參考數(shù)據(jù):sin55°≈0.8,cos55°≈0.6,tan55°≈1.4).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,DE是ABC的中位線,F(xiàn)是DE的中點(diǎn),CF的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)G,若CEF的面積為12cm2,則SDGF的值為( )

          A.4cm2 B.6cm2 C.8cm2 D.9cm2

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3E、F分別是AB、BC邊上的點(diǎn),且∠EDF=45°,將△DAE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△DCM.若AE=1,則FM的長(zhǎng)為

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          同步練習(xí)冊(cè)答案