Question

已知拋物線y=x²-2x-3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，且A在B的左邊，頂點(diǎn)為C．
（1）求A，B，C各點(diǎn)的坐標(biāo)，并畫(huà)出拋物線圖象的示意圖；
（2）根據(jù)圖象示意圖，請(qǐng)直接寫(xiě)出：當(dāng)x取什么值時(shí)，①y＞0；②y＜0．
（3）若點(diǎn)P在拋物線上，且S_△PAB=8，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）首先利用當(dāng)y=0進(jìn)而得出x的值，即可得出A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)，再利用配方法求出C點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）利用圖象得出y＞0時(shí)，則對(duì)應(yīng)x值在x軸上方，當(dāng)y＜0，則對(duì)應(yīng)x值在x軸下方得出x的取值范圍；
（3）利用A，B點(diǎn)坐標(biāo)得出AB的長(zhǎng)，再利用S_△PAB=8，則P點(diǎn)縱坐標(biāo)為：4或-4，進(jìn)而求出P點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：（1）當(dāng)y=0，則0=x²-2x-3，
解得x₁=-1，x₂=3，
∴A（-1，0），B（3，0），
∵y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4）；

（2）如圖所示：①當(dāng)y＞0時(shí)，x＜-1或x＞3；②當(dāng)y＜0時(shí)，-1＜x＜3；

（3）由題意可得：AB=4，
當(dāng)S_△PAB=8，則P點(diǎn)縱坐標(biāo)為：4或-4，
∴當(dāng)y=4，則4=x²-2x-3，
解得；x₁=1+2

2

，x₂=1-2

2

，
當(dāng)y=-4，此時(shí)x=-1，
故P₁（1+2

2

，4），P₂（1-2

2

，4），P₃（1，-4）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)以及利用圖象得出x的取值范圍以及三角形面積求法，利用分類討論得出是解題關(guān)鍵．