Question

如圖，已知AB是⊙O的弦，半徑OA=1cm，∠AOB=120°，⊙O上一動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，當(dāng)S_△POA=S_△AOB時(shí)，則點(diǎn)P所經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng)（不考慮點(diǎn)P與點(diǎn)B重合的情形）是

 

．

Answer 1

分析：過(guò)O點(diǎn)作OC⊥AB于C，由OA=1cm，∠AOB=120°，可計(jì)算出S_△AOB，而S_△POA=S_△AOB，得到P點(diǎn)到OA的距離，得到OA與OP的夾角，再利用弧長(zhǎng)公式即可計(jì)算出P點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng)．

解答：解：如圖，過(guò)O點(diǎn)作OC⊥AB于C，則AC=BC，
∵OA=1cm，∠AOB=120°，
∴∠OAC=30°，
∴OC=

1

2

，AC=

3

2

，
∴AB=

3

，
∴S_△AOB=

1

2

•

3

•

1

2

=

3

4

，
而S_△POA=S_△AOB，OA=1，
∴P點(diǎn)到OA的距離為

3

2

，
∵OP=1，
∴∠AOP=60°或120°，
點(diǎn)P所經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng)為

60•π•1

180

=

π

3

或

120•π•1

180

=

2π

3

．
故答案為：

π

3

或

2π

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了弧長(zhǎng)公式：l=

n•π•R

180

；也考查了垂徑定理、含30度的直角三角形三邊的關(guān)系以及三角形的面積公式．