Question

【題目】如圖，⊙O的半徑為4，點(diǎn)B是圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A為⊙O內(nèi)一定點(diǎn)，OA＝4，將AB繞A點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)120°到AC，以AB、BC為鄰邊作ABCD，對(duì)角線AC、BD交于E，則OE的最大值為_____．

Answer 1

【答案】2+2

【解析】

如圖，構(gòu)造等腰△OAF，使得AO＝AF，∠OAF＝120°，連接CF，OB，取AF的中點(diǎn)J，連接EJ．證明EJ是定值，可得點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡是以J為圓心，EJ為半徑的圓，由此即可解決問(wèn)題．

如圖，構(gòu)造等腰△OAF，使得AO＝AF，∠OAF＝120°，連接CF，OB，取AF的中點(diǎn)J，連接EJ．

∵∠BAC＝∠OAF＝120°，

∴∠BAO＝∠CAF，

∵ABAC，AO＝AF，

∴△OAB≌△FAC（SAS），

∴CF＝OB＝，

∵四邊形BCDA是平行四邊形，

∴AE＝EC，

∵AJ＝JF，

∴EJ＝CF＝，

∴點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡是以J為圓心，EJ為半徑的圓，

易知OJ＝

當(dāng)點(diǎn)E在OJ的延長(zhǎng)線上時(shí)，OE的值最大，最大值為OJ+JE＝，

故答案為2+2．