Question

如下圖，在矩形ABCD中，AB＝6米，BC＝8米，動(dòng)點(diǎn)P以2米/秒的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC向點(diǎn)C移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q以1米/秒的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B移動(dòng)，設(shè)P、Q兩點(diǎn)移動(dòng)t秒(0＜t＜5)后，四邊形ABQP的面積為S米²．

(1)求面積S與時(shí)間t的關(guān)系式；

(2)在P、Q兩點(diǎn)移動(dòng)的過(guò)程中，四邊形ABQP與△CPQ的面積能否相等？若能，求出此時(shí)點(diǎn)P的位置；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

分析：本題是一個(gè)動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題，也是一個(gè)數(shù)形結(jié)合的典型問(wèn)題，綜合性較強(qiáng)．

Answer 1

答案：
解析：

(1)過(guò)點(diǎn)P作(1)設(shè)t秒后，△PBQ的面積是△ABC的面積的一半， 　　則CQ＝2t，AP＝4t，根據(jù)題意，列出方程 　　， 　　化簡(jiǎn)，得t2－14t＋24＝0， 　　解得t1＝2，t2＝12．所以2秒和12秒均符合題意； 　　(2)當(dāng)t＝2時(shí)，BQ＝12，BP＝16，在△PBQ中，作于， 　　在和中，， 　　所以； 　　當(dāng)t＝12時(shí)，BQ1＝8，BP＝24同理可求得． 　　說(shuō)明：本題考查的知識(shí)點(diǎn)較多，考查了勾股定理、平行線分線段成比例定理，一元二次方程及一元二次方程及根的判別式．