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        1. 已知拋物線C1:y=-x2+2mx+1(m為常數(shù),且m≠0)的頂點為A,與y軸交于點C;拋物線C2與拋物線C1關(guān)于y軸對稱,其頂點為B.若點P是拋物線C1上的點,使得以A、B、C、P為頂點的四邊形為菱形,則m為( )
          A.
          B.
          C.
          D.
          【答案】分析:由于C1、C2關(guān)于y軸對稱,則A、B也關(guān)于y軸對稱,即AB∥x軸;根據(jù)C1的解析式易知:C(0,1),A(m,m2+1);若以A、B、C、P為頂點的四邊形為菱形,則CP∥AB,且AP=CP;由此可知P點縱坐標(biāo)和點C相同也為1,代入C1的解析式可求出P點坐標(biāo);根據(jù)坐標(biāo)系兩點間距離公式可表示出AP、CP的長,根據(jù)AP=CP,可列出關(guān)于m的方程,即可得出m的值.
          解答:解:易知:C(0,1),A(m,m2+1);
          若以A、B、C、P為頂點的四邊形為菱形,則CP∥AB①,CP=AP②;
          由①得:點P與點C縱坐標(biāo)相同,將y=1代入C1,
          得:x=0或x=2m,
          即P(2m,1);
          由②得:(2m)2=m2+(m2+1-1)2,
          即m2=3,
          解得m=±;
          故選A.
          點評:此題是二次函數(shù)的綜合體,涉及到軸對稱、菱形的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識,綜合性強(qiáng),難度較大.
          練習(xí)冊系列答案
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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,已知拋物線C1與坐標(biāo)軸的交點依次是A(-4,0),B(-2,0),E(0,8).
          (1)求拋物線C1關(guān)于原點對稱的拋物線C2的解析式;
          (2)設(shè)拋物線C1的頂點為M,拋物線C2與x軸分別交于C,D兩點(點C在點D的左側(cè)),頂點為N,四邊形MDNA的面積為S.若點A,點D同時以每秒1個單位的速度沿水平方向分別向右、向左運動;與此同時,點M,點N同時以每秒2個單位的速度沿堅直方向分別向下、向上運動,直到點A與點D重合為止.求出四邊形MDNA的面積S與運動時間t之間的關(guān)系式,并寫出自變量t的取值范圍;
          (3)當(dāng)t為何值時,四邊形MDNA的面積S有最大值,并求出此最大值;
          (4)在運動過程中,四邊形MDNA能否形成矩形?若能,求出此時t的值;若不能,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知拋物線C1:y=-x2+2mx+1(m為常數(shù),且m≠0)的頂點為A,與y軸交于點C;拋物線C2與拋物線C1關(guān)于y軸對稱,其頂點為B.若點P是拋物線C1上的點,使得以A、B、C、P為頂點的四邊形為菱形,則m為( 。
          A、±
          3
          B、
          3
          C、±
          2
          D、
          2

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,已知拋物線C1:y=a(x-2)2-5的頂點為P,與x軸相交于A、B兩點(點A在點B的左邊),點A的橫坐標(biāo)是-1.
          (1)求P點坐標(biāo)及a的值;
          (2)如圖(1),拋物線C2與拋物線C1關(guān)于x軸對稱,將拋物線C2向左平移,平移后的拋物線記為C3,C3的頂點為M,當(dāng)點P、M關(guān)于點A成中心對稱時,求C3的解析式y(tǒng)=a(x-h)2+k;
          (3)如圖(2),點Q是x軸負(fù)半軸上一動點,將拋物線C1繞點Q旋轉(zhuǎn)180°后得到拋物線C4.拋物線C4的頂點為N,與x軸相交于E、F兩點(點E在點F的左邊),當(dāng)以點P、N、E為頂點的三角形是直角三角形時,求頂點N的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2010•房山區(qū)一模)已知拋物線C1:y=ax2+4ax+4a-5的頂點為P,與x軸相交于A、B兩點(點A在點B的左邊),點B的橫坐標(biāo)是1.
          (1)求拋物線的解析式和頂點P的坐標(biāo);
          (2)將拋物線沿x軸翻折,再向右平移,平移后的拋物線C2的頂點為M,當(dāng)點P、M關(guān)于點B成中心對稱時,求平移后的拋物線C2的解析式;
          (3)直線y=-
          35
          x+m
          與拋物線C1、C2的對稱軸分別交于點E、F,設(shè)由點E、P、F、M構(gòu)成的四邊形的面積為s,試用含m的代數(shù)式表示s.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知拋物線C1:y=-x2+2mx+1(m為常數(shù),且m≠0)的頂點為A,與y軸交于點C;拋物線C2與拋物線C1關(guān)于y軸對稱,其頂點為B.若點P是拋物線C1上的點,使得以A、B、C、P為頂點的四邊形為菱形,則m的值為
          ±
          3
          ±
          3

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