Question

【題目】如圖所示，已知四邊形ABCD是平行四邊形，∠C=70°，若AF、BE分別為∠DAB、∠CBA的平分線．

求證：（1）DF＝EC；（2）求∠DFA的大小。

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2)35°.

【解析】

(1)由角平分線的定義得出∠DAF=∠BAF，再由AB∥CD，得∠DFA=∠BAF，從而得出∠DAF=∠DFA，即AD=DF，同理得出BC=EC，由平行四邊形的性質得出DF=EC;

(2)先根據平行四邊形的性質得出∠DAB=70°,AB∥DC，利用平行線的性質得出∠FAB=∠DFA，再由角平分線得出∠DFA=∠FAB=∠DAB=35°.

證明：（1）∵AF、BE分別為∠DAB、∠CBA的平分線，

∴∠DAF=∠BAF，

又在四邊形ABCD中DC∥AB，

∴∠DFA=∠BAF，

從而，∠DAF=∠DFA

∴AD=DF，同理BC=EC。

又AD=BC

∴DF＝EC

(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∠C=70°, ∴∠DAB=70°,AB∥DC, ∴∠FAB=∠DFA, ∵AF平分∠DAB，∴∠FAB=∠DAB=35°, ∴∠DFA=∠DAF=35°.