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        1. 已知拋物線y=-x2+(m-4)x+2m+4與x軸交于點(diǎn)A(x1,0)、B(x2,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,且x1<x2,x1+2x2=0.若點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)D.
          (1)求過點(diǎn)C、B、D的拋物線的解析式;
          (2)若P是(1)中所求拋物線的頂點(diǎn),H是這條拋物線上異于點(diǎn)C的另一點(diǎn),且△HBD與△CBD的面積相等,求直線PH的解析式.
          【答案】分析:(1)因?yàn)槎魏瘮?shù)的二次項(xiàng)系數(shù)a=-1<0,故拋物線開口向下,由圖象于x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可知,拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于0,令y=0,即-x2+(m-4)x+2m+4=0,根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,及二次函數(shù)圖象的特點(diǎn)列出方程及不等式組,即可求出A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo).由點(diǎn)A與點(diǎn)D關(guān)于y軸對(duì)稱,可求出D點(diǎn)的坐標(biāo),用待定系數(shù)法即可求出經(jīng)過C、B、D的拋物線的解析式.
          (2)根據(jù)(1)中所得拋物線的解析式可求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)P,因?yàn)椤鱄BD與△CBD同底,且其面積相等,故設(shè)點(diǎn)H的坐標(biāo)為H(x,y),則|y|=8,因?yàn)閽佄锞的頂點(diǎn)坐標(biāo)為P(-1,9),所以點(diǎn)H只能在x軸的上方,故y=8,代入(1)中所得拋物線的解析式即可求出H點(diǎn)的坐標(biāo),再用待定系數(shù)法即可求出直線PH的解析式.
          解答:解:(1)由題意得:

          由①②得:x1=2m-8,x2=-m+4,
          將x1、x2代入③得:(2m-8)(-m+4)=-2m-4,
          整理得:m2-9m+14=0.
          ∴m1=2,m2=7(2分)
          ∵x1<x2
          ∴2m-8<-m+4
          ∴m<4
          ∴m2=7(舍去)(3分)
          ∴x1=-4,x2=2,點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為:2m+4=8
          ∴A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(-4,0)、B(2,0)、C(0,8)(4分)
          又∵點(diǎn)A與點(diǎn)D關(guān)于y軸對(duì)稱
          ∴D(4,0)(5分)
          設(shè)經(jīng)過C、B、D的拋物線的解析式為:y=a(x-2)(x-4)(6分)
          將C(0,8)代入上式得:8=a(0-2)(0-4)
          ∴a=1,
          ∴所求拋物線的解析式為:y=x2-6x+8.(7分)

          (2)∵y=x2-6x+8=(x-3)2-1,
          ∴頂點(diǎn)P(3,-1)(8分)
          設(shè)點(diǎn)H的坐標(biāo)為H(x,y
          ∵△BCD與△HBD的面積相等
          ∴|y|=8
          ∵點(diǎn)H只能在x軸的上方,
          故y=8
          將y=8代入y=x2-6x+8中得:x=6或x=0(舍去)
          ∴H(6,8)(9分)
          設(shè)直線PH的解析式為:y=kx+b得:
          ,
          解得:,
          ∴直線PH的解析式為:y=3x-10.(12分)
          點(diǎn)評(píng):此題比較復(fù)雜,綜合考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系,及二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,是一道難度適中的題目.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知拋物線y=x2-8x+c的頂點(diǎn)在x軸上,則c等于(  )
          A、4B、8C、-4D、16

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知拋物線y=x2+(1-2a)x+a2(a≠0)與x軸交于兩點(diǎn)A(x1,0)、B(x2,0)(x1≠x2).
          (1)求a的取值范圍,并證明A、B兩點(diǎn)都在原點(diǎn)O的左側(cè);
          (2)若拋物線與y軸交于點(diǎn)C,且OA+OB=OC-2,求a的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A,與y軸正半軸交于點(diǎn)B,且OA=OB.
          精英家教網(wǎng)(1)求b+c的值;
          (2)若點(diǎn)C在拋物線上,且四邊形OABC是平行四邊形,試求拋物線的解析式;
          (3)在(2)的條件下,作∠OBC的角平分線,與拋物線交于點(diǎn)P,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•虹口區(qū)一模)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A(0,3),B(1,0)兩點(diǎn),頂點(diǎn)為M.
          (1)求b、c的值;
          (2)將△OAB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后,點(diǎn)A落到點(diǎn)C的位置,該拋物線沿y軸上下平移后經(jīng)過點(diǎn)C,求平移后所得拋物線的表達(dá)式;
          (3)設(shè)(2)中平移后所得的拋物線與y軸的交點(diǎn)為A1,頂點(diǎn)為M1,若點(diǎn)P在平移后的拋物線上,且滿足△PMM1的面積是△PAA1面積的3倍,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•黔南州)已知拋物線y=x2-x-1與x軸的交點(diǎn)為(m,0),則代數(shù)式m2-m+2011的值為( 。

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          同步練習(xí)冊(cè)答案