Question

用整體思想解題：為了簡(jiǎn)化問題，我們往往把一個(gè)式子看成一個(gè)數(shù)的整體．試按提示解答下面問題．
（1）已知A+B=3x²-5x+1，A-C=-2x+3x²-5，求當(dāng)x=2時(shí)B+C的值．
提示：B+C=（A+B）-（A-C）．
（2）若代數(shù)式2x²+3y+7的值為8，求代數(shù)式6x²+9y+8的值．
提示：把6x²+9 y+8變形為含有2x²+3y+7的形式．
（3）已知

xy

x+y

=2，求代數(shù)式

3x-5xy+3y

-x+3xy-y

的值．
提示：把xy和x+y當(dāng)做一個(gè)整體；由已知得xy=2（x+y），代入

3x-5xy+3y

-x+3xy-y

．

Answer 1

分析：（1）按提示把A+B和A-C整體代入，可得B+C的表達(dá)式，然后再代值計(jì)算即可．
（2）按提示把后個(gè)代數(shù)式轉(zhuǎn)化為第一個(gè)代數(shù)式的變形式，然后把第一個(gè)代數(shù)式的結(jié)果代入，可簡(jiǎn)化運(yùn)算．
（3）把代數(shù)式先進(jìn)行合并同類項(xiàng)，然后按提示把xy和x+y當(dāng)做一個(gè)整體；由已知得xy=2（x+y），代入求值即可．

解答：解：（1）∵B+C=（A+B）-（A-C），
∴B+C=3x²-5x+1-（-2x+3x²-5）=-3x+6；
當(dāng)x=2時(shí)，上式=-6+6=0；
（2）∵6x²+9 y+8=3（2x²+3y）+8，
已知2x²+3y+7=8，得2x²+3y=1
∴上式=3×1+8=11；
（3）原代數(shù)式=

3(x+y)-5xy

3xy-(x+y)

，由已知得xy=2（x+y），
所以原式=

-7(x+y)

5(x+y)

=-

7

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了用整體思想解題，為了簡(jiǎn)化問題，我們往往把一個(gè)式子看成一個(gè)數(shù)的整體，可以達(dá)到簡(jiǎn)化運(yùn)算的目的．