Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=6cm，AC=8cm，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，連接CO．點(diǎn)M在CA邊上，從點(diǎn)C以1cm/秒的速度沿CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）當(dāng)∠AMO=∠AOM時(shí)，求t的值；
（2）當(dāng)△COM是等腰三角形時(shí)，求t的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵AC=8，BC=6，∠ACB=90°，

∴AB= =10，

∵O為AB中點(diǎn)，

∴AO= AB=5，

∵AO=AM，

∴AM=5，

∴CM=3，

∴t=3；

（2）解：①當(dāng)CO=CM時(shí)，CM=5，

∴t=5

②當(dāng)MC=MO時(shí)，t2=32+（4﹣t）2，

解得：t= ；

③當(dāng)CO=OM時(shí)，M與A點(diǎn)重合，

∴t=8；

綜上所述，當(dāng)△COM是等腰三角形時(shí)，t的值為5或 或81．

【解析】（1）由勾股定理求出AB，由直角三角形的性質(zhì)得出AO=5，求出AM=5，得出CM=3即可；（2）分三種情況討論，分別求出t的值即可．
【考點(diǎn)精析】利用等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理的概念對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱：等邊對(duì)等角）；直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2．