Question

蕭山所前的”杜家楊梅節(jié)”越辦越紅火了．某果品批發(fā)公司為指導(dǎo)2007年的楊梅銷售，對歷年的市場銷售情況進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)：

銷售價x（元/千克）	25	24	23	22	21	20	19	18
銷售量y（千克）	2000	2500	3000	3500	4000	4500	5000	5500

（1）觀察表格中的數(shù)據(jù)，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若楊梅平均進(jìn)價為13元/千克，試求出銷售利潤P（元）與銷售價x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)銷售價定為多少時，銷售利潤最大？
（3）請通過畫該函數(shù)的草圖的方法，觀察圖象的變化趨勢，求出當(dāng)銷售價在什么范圍內(nèi)時，銷售利潤不少于24000元？

Answer 1

解：（1）利用表格中數(shù)據(jù)得出y是x的一次函數(shù)．
設(shè)y=kx+b，
∵點(diǎn)（25，2000），（24，2500）在圖象上，
∴，
解之得：．
∴y=-500x+14500；

（2）∵銷售利潤P（元）=[銷售價x（元/千克）-13]×銷量，
∴P=（x-13）•y，
=（x-13）•（-500x+14500），
=-500x²+21000x-188500，
=-500（x-21）²+32000．
∴P與x的函數(shù)關(guān)系式為，
P=-500x²+21000x-188500．
當(dāng)銷售價為21元/千克時，能獲得最大利潤；

（3）當(dāng)P=24000時，
∴-500x²+21000x-188500=24000，
解得x₁=17，x₂=25，
觀察圖象可知，當(dāng)17≤x≤25時，P≥24000．

分析：（1）利用表格中數(shù)據(jù)得出y是x的一次函數(shù)，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；
（2）根據(jù)銷售利潤P（元）=[銷售價x（元/千克）-平均進(jìn)價]×銷量，即可得出p與x之間的關(guān)系式求出最值即可；
（3）利用-500x²+21000x-188500=24000，求出圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)，結(jié)合坐標(biāo)系即可得出答案．
點(diǎn)評：此題主要考查了二次函數(shù)在實(shí)際問題中的運(yùn)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式和數(shù)形結(jié)合求自變量的取值范圍等知識，求二次函數(shù)最值是考查重點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵．