Question

甲、乙兩名同學進行登山比賽，圖中表示甲同學和乙同學沿相同的路線同時從山腳出發(fā)到達山頂過程中，各自行進的路程隨時間變化的圖象，根據圖象中的有關數據回答下列問題：
（1）分別求出表示甲、乙兩同學登山過程中路程s（千米）與時間t（時）的函數解析式；（不要求寫出自變量t的取值范圍）
（2）當甲到達山頂時，乙行進到山路上的某點A處，求A點距山頂的距離；
（3）在（2）的條件下，設乙同學從A處繼續(xù)登山，甲同學到達山頂后休息1小時，沿原路下山，在點B處與乙相遇，此時點B與山頂距離為1.5千米，相遇后甲、乙各自按原來的路線下山和上山，求乙到達山頂時，甲離山腳的距離是多少千米？

Answer 1

分析：（1）由圖可知，甲、乙兩同學登山過程中路程s與時間t都成正比例函數，分別設為S_甲=k₁t，S_乙=k₂t，用待定系數法可求解．
（2）由圖可知，甲到達山頂時路程為12千米，即山腳到山頂的距離為12千米，代入S_甲可求得所花的時間，再把時間代入S_乙即可求得A點離山腳的距離，則A點與山頂的距離可求．
（3）由圖象知：甲到達山頂并休息1小時后點D的坐標為（5，12），點B的坐標也可求，則線段DF所在直線的一次函數表達式可求，而乙到達山頂的時間可求，則題目可求解．

解答：解：（1）設甲、乙兩同學登山過程中，路程s（千米）與時間t（時）的函數解析式分別為S_甲=k₁t，S_乙=k₂t
由題意，得6=2k₁， 6=3k₂
∴k₁=3，k₂=2（1分）
∴解析式分別為S_甲=3t，S_乙=2t（1分）

（2）甲到達山頂時，由圖象可知，當S_甲=12千米，代入S_甲=3t得t=4（小時）
∴S_乙=2×4=8（千米）
∴12-8=4（千米）（1分）
答：當甲到達山頂時，乙距山頂的距離為4千米．（1分）

（3）由圖象知：甲到達山頂并休息1小時后點D的坐標為（5，12）
由題意，得：點B的縱坐標為12-

3

2

=

21

2

，代入S_乙=2t，
解得：t=

21

4

，
∴點B（

21

4

，

21

2

）
設過B、D兩點的直線解析式為S=kt+b，
由題意，得：

21 2 = 21 4 k+b 12=5k+b

，解得

k=-6 b=42

∴直線BD的解析式為S=-6t+42（1分）
當乙到達山頂時，S_乙=12，得t=6，把t=6代入S=-6t+42得S=6．（千米）
答：乙到達山頂時，甲距山腳6千米．（1分）

點評：本題意在考查學生利用待定系數法求解一次函數關系式，并利用關系式求值的運算技能和從坐標系中提取信息的能力，是道綜合性較強的代數應用題，有一定的能力要求．